Title: Introduction informelle
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Company: Sorbonne

TD – calcul de Prédicats 	Master1 académique

Université Mentouri Constantine
Faculté des sciences de l’ingénieur
Département informatique

TD- Calcul de Prédicats

Exercice1 : Prédicats et relations

Traduisez les phrases suivantes dans la logique des prédicats. Conservez autant de structure que possible, et donnez la signification des prédicats, relations, et constantes d’individus que vous employez. N’utilisez pas de quantificateurs ou de variables.
(1)	Si Pierre est là, il peut répondre.
(2)	Jean est plus sympathique que Pierre.
(3)	Antoine est drôle ou idiot.
(4)	Marie viendra, mais pas Jeanne.
(5)	Pierre et Jean jouent au tennis. [deux traductions possibles]
(6)	Si François joue avec le feu, il va se faire mal.

Exercice 2 : Quantificateurs, termes singuliers, prédicats
Dites si les expressions suivantes sont des termes singuliers, 
ou des prédicats (=terme général + place pour un argument).
(1)	Socrate
(2)	Le plus grand cirque du monde
(3)	Homme
(4)	Je
(5)	Il viendra
(6)	Cet homme

Exercice 3: Quantificateurs : du français au calcul des prédicats
Traduisez les phrases suivantes dans la logique des prédicats.
 Conservez autant de structure que possible, et donnez la 
signification des prédicats, relations, et constantes d’individus
 que vous employez.  
(1)	Quelqu’un arrive.
(2)	Quelques champignons sont consommables.
(3)	Tous les petits oiseaux volent.
(4)	Tout le monde aime manger.
(5)	Personne ne déteste l’argent.
(6)	Tout ce que dit le président est sage.

Exercice1 : Prédicats et relations

Traduisez les phrases suivantes dans la logique des prédicats. Conservez autant de structure que possible, et donnez la signification des prédicats, relations, et constantes d’individus que vous employez. N’utilisez pas de quantificateurs ou de variables.

(1)	Si Pierre est là, il peut répondre.
p : Pierre
Lx : x est là
Rx : x peut répondre
Traduction : Lp ⇒Rp

(2)	Jean est plus sympathique que Pierre.
p : Pierre
j : Jean
Sxy : x est plus sympathique que y
Traduction : Sjp

(3)	Antoine est drôle ou idiot.
a : Antoine
Dx : x est drôle
Ix : x est idiot
Traduction : Da ∨ Ia

(4)	Marie viendra, mais pas Jeanne.
m : Marie
j : Jeanne
Vx : x viendra
Traduction : Vm Λ ¬Vj

(5)	Pierre et Jean jouent au tennis. [deux traductions possibles]
p: Pierre
j : Jean
Tx : x joue au tennis
Jxy : x et y jouent au tennis l’un avec l’autre
Traduction 1: Tp Λ Tj	(sens : Pierre et Jean savent jouer au tennis, ou ont l’habitude d’y jouer)
Traduction 2 : Jpj		(sens : Pierre et Jean jouent au tennis ensemble en ce moment)

(6)	Si François joue avec le feu, il va se faire mal.
f : François
Fx : x joue avec le feu
Mxy : x fait mal à y
Traduction : Ff ⇒ Mff	

Exercice 2 : Quantificateurs, termes singuliers, prédicats
Dites si les expressions suivantes sont des termes singuliers, ou des prédicats (=terme général + place pour un argument)

(1)	Socrate		terme sing
(2)	Le plus grand cirque du monde	terme sing
(3)	Homme		terme général
(4)	Je			terme singulier
(5)	Il viendra        	prédicat
(6)	Cet homme		terme singulier

Exercice 3 : Quantificateurs : du français au calcul des prédicats

Traduisez les phrases suivantes dans la logique des prédicats. Conservez autant de structure que possible, et donnez la signification des prédicats, relations, et constantes d’individus que vous employez.  

(1)	Quelqu’un arrive.
Ax : x  arrive
Traduction ∃xAx

(2)	Quelques champignons sont consommables.
Cx : x  est un champignon
Mx : x est consommables.
Traduction ∃x(Cx Λ Mx)

Remarque : Attention à ne pas traduire par ∃x(Cx⇒Mx) par analogie avec les universelles,  qui sont rendues par l’implication.. Si on traduit par ∃x(Cx ⇒ Mx), cela signifie qu’il existe qqch qui est tel que si c’est un champignon c’est consommables..
 
(3)	Tous les petits oiseaux volent. 
Ox : x  est un petit oiseau
Vx : x volent
Traduction : ∀x(Ox ⇒ Vx)

(4)	Tout le monde aime manger.
Px : x  est une personne
Ay : y aime manger
Traduction : ∀x (px ⇒Ax)

(5)	Personne ne déteste l’argent.
a :  l’argent
px : x est une personne
Dxy : x déteste y
Traduction : ∀x(¬D(px)a)

(6)	Tout ce que dit le président est sage.
p :  le président
Dxy : x dit y
Sx : x est sage
Traduction : ∀x(Dpx ⇒ Sx)